PDI- Dpto de Matemática Nº 74

PI 74: Representaciones de álgebras de Artin.

Directora: GATICA, Andrea

Co-directora: HERNÁNDEZ, Valeria

Integrantes:

RECCHIONI BARRIO, Micaela

BONIVARDO, Alex Damián

RESUMEN del PROYECTO: (Máximo 200 palabras)

Nos proponemos estudiar problemas de teoría de representaciones de álgebras de artin, particularmente de álgebras de dimensión finita sobre un cuerpo. Entre los temas y nociones que nos interesa investigar figura: extensiones triviales y dimensiones homológicas. En particular, estamos interesados en:

• Describir el ideal de relaciones de un álgebra casi gentil, y de esta manera, de un álgebra configuración de Brauer.

• Analizar y caracterizar el ideal de relaciones de la extensión trivial de un álgebra de dimensión finita arbitraria.

• Estudiar el comportamiento de la dimensión global, dimensión finitista, la dimensión de representación y las φ y ψ dimensiones para cierto tipo de álgebras, con especial énfasis en este último concepto. Se pretende analizar si estos invariantes se relacionan y establecer la existencia de cotas concernientes a las dimensiones arriba mencionadas para cierta familia de álgebras. Se centrará la atención en calcular la φ y la ψ dimensión de familias de módulos de álgebras conocidas o con cierto control sobre el comportamiento de las resoluciones proyectivas, como, por ejemplo, las álgebras gentiles y las álgebras truncadas.

Además, se fomentará:

• el dictado de materias optativas, seminarios y/o actividades de grado, apuntando a la formación matemática integral de los alumnos de la Licenciatura en Matemática en la UNLPam;

• la asistencia a congresos de los integrantes del grupo;

• la colaboración científica entre los miembros del grupo e investigadores de otros proyectos nacionales e internacionales;

• la obtención de becas de estudio y/o investigación por parte de la estudiante miembro del proyecto.

PALABRAS CLAVE (5): 1) álgebras de artin 2) representaciones 3) módulos 4) extensión trivial 5) dimensiones homológicas

ABSTRACT

We propose to study problems of the theory of representations of artin algebras, particularly finite-dimensional algebras over a field. Among the topics and notions that we are interested in investigate are: conglomerate theory and inclined conglomerate algebras, trivial extensions, homological dimensions and Hochschild's cohomology. In particular, we are interested in:

• Describe the ideal relations of an almost gentle algebra, and thus, an Brauer configuration algebra.

• To analyze and to characterize the ideal of relations of the trivial extension of a ﬁnite dimensional algebra.

• To study the behavior of the global dimension, finite dimension, the dimension of representation and the φ and ψ dimensions for certain types of algebras, with special emphasis on the latter concept. We intend to analyze if these invariants are related and to establish the existence of dimensions concerning the dimensions mentioned above for a certain family of algebras. Attention will be focused on calculating the φ and ψ dimension of families of algebra modules known or with some control over the behavior of projective resolutions, such as Gentile algebras and truncated algebras.

In addition,

• The teaching of optional subjects, seminars and / or degree activities, aiming at the integral mathematical training of the students of the Mathematics Degree in the UNLPam.

• attendance at conferences of the group members;

• scientific collaboration between members of this group and researchers from other national and international projects;

• obtaining scholarships for study and/or research by the student member of the project.

KEYWORDS (5) 1) artin algebras 2) representations 3) modules 4) trivial extensions 5) homological dimensions