PDI- Dpto de Matemática Nº 77

PI Nº77: Métodos variacionales y sistemas hamiltonianos

DURACIÓN:

INICIO: 01 / 01 / 2019.
FINALIZACIÓN: 31 / 12/ 2023.

DIRECTOR: MAZZONE, Fernando Dario

CO DIRECTOR: ACINAS, Sonia Ester

INTEGRANTES:

SIERRA, Lorenzo Fabián

RESUMEN del PROYECTO: (Máximo 200 palabras)

En trabajos anteriores establecimos condiciones que garantizan la existencia de soluciones periódicas de sistemas Lagrangianos y Hamiltonianos, dados por campos vectoriales definidos en espacios de Sobolev-Orlicz. En aquellos casos, consideramos problemas que involucran sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias.

En este proyecto, se prevé: 1)Estudiar el problema de autovalores y de existencia de soluciones periódicas para el operador PhiLaplaciano vectorial. En particular, nos interesa indagar sobre las posibles caracterizaciones del espectro. 2)Abordar problemas que involucren ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Concretamente, pretendemos: -analizar el problema de autovalores para ecuaciones diferenciales en derivadas parciales asociadas al operador Phi-Laplaciano en contextos anisotrópicos y determinar condiciones de existencia de soluciones periódicas; -establecer condiciones de existencia de soluciones periódicas de ecuaciones de ondas no lineales. Se conjetura que es posible ver al problema original como uno de tipo hamiltoniano sobre espacios de dimensión infinita para luego, mediante el método de dualidad de Clarke extendido a este contexto, obtener resultados de existencia de soluciones.

PALABRAS CLAVE (5) PHI-LAPLACIANO, AUTOVALORES, ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES, HAMILTONIANO, DUALIDAD DE CLARKE.

ABSTRACT:

In former projects, we established conditions that guarantee the existence of periodic solutions of Lagrangian and Hamiltonian systems given by vector fields defined on Sobolev-Orlicz spaces. In those cases, we dealt with problems involving systems of ordinary differential equations.

In this project, we plan to: 1) Study the eigenvalue problems and the existence of periodic solutions for the Phi-Laplacian vector operator. Particularly, we are interested in looking into the possible characterizations of the spectre. 2) Deal with problems that involve partial differential equations. Specifically, we intend to: -Analyze the eigenvalue problem for partial differential equations associated with the Phi-Laplacian operator in anisotropic settings and set conditions for the existence of periodic solutions; -Establish conditions for the existence of periodic solutions of nonlinear wave equations.

We conjecture that it is possible to see the original problem as a Hamiltonian one over infinite dimensional spaces. Then, by means of Clarke duality method extended to this context, we might obtain results on the existence of solutions.

KEYWORDS (5) PHI-LAPLACIAN, EIGENVALUES, PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, HAMILTONIAN, CLARKE DUALITY.